Question

Угол DOB составляет 25% угла AOB. Угол EOD больше угла DOB на 15° (рис. 7.15). Найдите градусную меру AOE.Помогите решить!

Answer 1

Рисунка нет, поэтому буду примерно от себя рисовать.

∠AOB — развёрнутый угол, т.е. ∠AOB = 180°. Тогда ∠DOB = 0.25*∠AOB = 0.25 * 180° = 45°; ∠EOD = ∠DOB + 15° = 45° + 15° = 60°.

∠EOB = ∠DOB + ∠EOD = 45° + 60° = 105°

∠EOB и ∠AOE — смежные. Тогда сумма смежных углов равна 180°, то есть, мы получаем:

∠EOB + ∠AOE = 180°   ⇒  ∠AOE = 180° - ∠EOB = 180° - 105° = 75°

Ответ: 75°.

Answer 2

Давайте разберемся в данной ситуации. У нас есть следующие данные:

1. Угол DOB составляет 25% угла AOB.
2. Угол EOD больше угла DOB на 15°.

Обозначим градусную меру угла AOB как x. Тогда угол DOB будет составлять 25% от x, то есть 0.25x.

Также, угол EOD больше угла DOB на 15°. Это значит, что угол EOD равен углу DOB плюс 15°.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Угол DOB = 0.25x
2. Угол EOD = угол DOB + 15°

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти градусную меру угла AOE.

Для начала, заменим угол DOB во втором уравнении на его значение из первого уравнения: Угол EOD = 0.25x + 15°

Теперь у нас есть выражение для градусной меры угла EOD в терминах x.

Однако нам нужно найти градусную меру угла AOE, а не EOD. Заметим, что угол AOE составляет 180° минус угол EOD (по свойству суммы углов треугольника).

Таким образом: Угол AOE = 180° - (0.25x + 15°)

Теперь у нас есть выражение для градусной меры угла AOE в терминах x. Вычислим его:

Угол AOE = 180° - 0.25x - 15° = 165° - 0.25x

Таким образом, градусная мера угла AOE равна 165° минус 0.25, умноженное на x.