Question

Дана плоскость x + 2y -3z - 1 = 0. Найдите точки пересечения его осей координат​

Answer 1

Ответ:

Плоскость x + 2y - 3z - 1 = 0 пересекает координатные оси в точках:

• Координаты персечения плоскости с осью X: (1;0;0)
• Координаты персечения плоскости с осью Y: (0;0,5;0)
• Координаты персечения плоскости с осью Z: (0;0; (1/3))

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости: x + 2y - 3z - 1 = 0

Если плоскость в какой-то точке пересекает ось, то значение двух других координат равно нулю.

x = 0 и y = 0:

0 + 2 * 0 - 3z - 1 = 0

3z = -1|:3

$z = \dfrac{1}{3}$

Координаты персечения плоскости с осью Z: (0;0; (1/3))

z = 0 и y = 0:

x + 2 * 0 - 3 * 0 - 1 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Координаты персечения плоскости с осью X: (1;0;0)

x = 0 и y = 0:

0 + 2y - 3 * 0 - 1 = 0

2y - 1 = 0;

2y = 1|:2

y = 0,5

Координаты персечения плоскости с осью Y: (0;0,5;0)

Answer 2

Для найти точки пересечения осей координат с данной плоскостью, мы можем приравнять каждую из осей координат к нулю и найти соответствующую координату.

1. Пересечение с осью x: x = 0 Подставляем x = 0 в уравнение плоскости: 0 + 2y - 3z - 1 = 0 2y - 3z = 1 2y = 3z + 1 y = (3z + 1)/2

Таким образом, точка пересечения с осью x будет иметь координаты (0, (3z + 1)/2, z), где z - любое число.

2. Пересечение с осью y: y = 0 Подставляем y = 0 в уравнение плоскости: x + 2(0) - 3z - 1 = 0 x - 3z = 1 x = 3z + 1

Таким образом, точка пересечения с осью y будет иметь координаты ((3z + 1), 0, z), где z - любое число.

3. Пересечение с осью z: z = 0 Подставляем z = 0 в уравнение плоскости: x + 2y - 3(0) - 1 = 0 x + 2y = 1 x = 1 - 2y

Таким образом, точка пересечения с осью z будет иметь координаты ((1 - 2y), y, 0), где y - любое число.

Итак, мы получили три точки пересечения осей координат с данной плоскостью:

1. (0, (3z + 1)/2, z), где z - любое число.
2. ((3z + 1), 0, z), где z - любое число.
3. ((1 - 2y), y, 0), где y - любое число.