Question

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день - на 10 капель больше, чем в предыдущий, до техпор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель)больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капельв день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель.Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке5 мл лекарства, то есть 130 капель?​

Answer 1

Ответ:

Больной должен купить 5 пузырьков лекарства.

Пошаговое объяснение:

Разобьем весь цикл приема на 3 интервала.

1ый интервал - увеличение приема капель;

2ой интервал - прием по 60 капель;

3ий интервал - уменьшение приема капель.

Надо определить количество дней, в течение которых число капель увеличивается.

Надо составить арифметическую прогрессию

а₁ = 10

d = 10

aₙ = 60

n ?

Используем формулу  n-го  члена прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

Подставим наши данные

60 = 10 +10(n-1)

60 = 10 + 10n -10

n = 6

Таким образом, в течение 6 дней больной пьет капли по схеме увеличения, т.е. 6ой день тоже включается в этот интервал.

Сколько капель он выпьет за это время?

Воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии.

$\displaystyle S_n =\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим наши данные

$\displaystyle S_6 =\frac{2*10+10(6-1)}{2} *6=\frac{20+50}{2} *6= 70*3 = 210$

Таким образом, в течение 6 дней больной примет 210 капель, -  

5 дней от 10 до 50 и 6ой день 60 капель.

Заметим, в первый интервал мы включили 1 день от второго интервала. Это важно!

Очевидно, что когда он будет уменьшать прием капель, он так же затратит на это 6 дней и выпьет еще 210 капель.

И здесь мы от второго интервала включили 1 день в третий интервал

Теперь осталось сосчитать, сколько капель он выпьет в течение приема по 60 капель.

Первый и последний дни мы уже учли, значит осталось (5-2) = 3 дня.

За три дня больной примет еще (60капель * 3) = 180 капель.

Вот что у на получилось по интервалам:

$\displaystyle \underbrace {10; 20; 30; 40; 50; 60;}_{\underline {\overline{I}}} \underbrace { 60; 60; 60;}_{\underline {\overline{II}}} \underbrace { 60; 50; 40; 30; 20 ;10}_{\underline {\overline{III}}}$

И теперь сосчитаем общее количество капель, которые надо выпить больному.

210капель + 210капель + 180капель = 600 капель

И, наконец, сколько пузырьков понадобится больному.

$\displaystyle 600:130 = 4\frac{80}{130} =4\frac{8}{13}$ (пузырька)

И, поскольку  8/13 пузырька никто больному не продаст, он должен купить 5 пузырьков лекарства.

Answer 2

Давайте разберемся в задаче поэтапно.

1. В первый день пациент принимает 10 капель.
2. На каждый следующий день доза увеличивается на 10 капель. Таким образом, во второй день пациент принимает 20 капель, в третий день - 30 капель, и так далее, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель.
3. После того, как дневная доза достигает 60 капель, пациент принимает такую дозу в течение пяти дней.
4. Затем пациент уменьшает прием на 10 капель в день до последнего дня, когда он принимает последние десять капель.

Давайте посчитаем, сколько дней пациент принимает каждую дозу:

• 1 день: 10 капель
• 2 день: 20 капель
• 3 день: 30 капель
• 4 день: 40 капель
• 5 день: 50 капель
• 6 день: 60 капель (доза на пять дней)
• 7 день: 60 капель (доза на пять дней)
• 8 день: 60 капель (доза на пять дней)
• 9 день: 60 капель (доза на пять дней)
• 10 день: 60 капель (доза на пять дней)
• 11 день: 50 капель
• 12 день: 40 капель
• 13 день: 30 капель
• 14 день: 20 капель
• 15 день: 10 капель

Теперь посчитаем общее количество капель лекарства, которое пациент принимает на протяжении всего курса:

10 + 20 + 30 + 40 + 50 + (60 * 5) + (60 * 5) + (60 * 5) + (60 * 5) + (60 * 5) + 50 + 40 + 30 + 20 + 10 = 1450 капель

Каждый пузырек лекарства содержит 130 капель. Таким образом, общее количество пузырьков, которые нужно купить, можно рассчитать, разделив общее количество капель на количество капель в пузырьке:

1450 капель / 130 капель = 11.15

Значит, вам потребуется приобрести 12 пузырьков лекарства на весь курс лечения.