Question

График функции y=-1/2x^2

Answer 1

Ответ:

График смотрите во вложении.

Пошаговое объяснение:

Дана функция - квадратичная.

Графиком квадратичной функции является парабола.

Т.к. угловой коэффициент при $x^2$ отрицательное число, т.е. , то ветви параболы направлены вниз.

Присвоим аргументу $x$ несколько значений, вычислим соответствующие значения функции и внесём в таблицу.

(таблицу со значениями смотрите во вложении)

Изобразим точки из таблицы на координатной плоскости $xOy$.

Проведём параболу. Это и будет графиком данной функции.

Данная функция $y=-\dfrac{1}{2}{x}^{2}$ - неполное квадратное уравнение.

Но его можно представить, как : $y=-\dfrac{1}{2}{x}^{2}+0x$.

Вершины параболы (координата $x$):

$x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2\cdot(-0,5)}=\dfrac{-0}{-1}=0$

Вершины параболы (координата $y$; подставляем значение $x$ в данную функцию и получаем искомое значение):

$y_0=-\dfrac{1}{2}\cdot{0}^{2}=0$

Координаты вершины параболы $(0; \: 0)$.

Answer 2

График функции y = -1/2x^2 представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при квадрате переменной x. Для построения графика, мы можем использовать некоторые ключевые точки и формулу для параболы.

Приравняем функцию к нулю и найдем x-координаты вершину параболы:

0 = -1/2x^2

Умножим обе стороны уравнения на -2, чтобы избавиться от дроби:

0 = x^2

Таким образом, x = 0. Это означает, что вершина параболы находится в точке (0, 0).

Теперь найдем еще две точки, чтобы построить график. Мы можем выбрать x = 1 и x = -1:

Подставим x = 1 в уравнение:

y = -1/2(1)^2 y = -1/2

Таким образом, имеем точку (1, -1/2).

Подставим x = -1 в уравнение:

y = -1/2(-1)^2 y = -1/2

Имеем точку (-1, -1/2).

Используя эти три точки (вершину и две выбранные), мы можем построить график функции y = -1/2x^2, который будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
^
|
|  *
|   \
|    *  
|     \
|______\_______________

         -1  0   1
         

На графике видно, что парабола открывается вниз и симметрична относительно оси y. Вершина находится в точке (0, 0), и график проходит через точки (1, -1/2) и (-1, -1/2).