Question

Дана функция f(x)=x^2-4x+3. Постройте график функции y=|f(|x|)|

Answer 1

ДАНО: f(x) = x² - 4x + 3.

Пошаговое объяснение:

Это парабола с ветвями вверх. Для того чтобы найти её вершину преобразуем уравнение к полному квадрату.

x² - 4*x + 3 = (x² -2*x*2 + 2²) - 4 + 3 = (x - 2)² - 1.

Прибавили и отняли 2² = 4.

Получаем координаты вершины параболы - точки А(2;-1).

Но отрицательную часть графика надо отразить относительно оси ОХ - в точку A'(2;1).

Парабола четная и симметричная. Построение по точкам - относительно прямой Х = 2.

x =   y = 1

x = 1,  3,  y = 0

x = 0, 4,  y = 3

x = -1, 5,  y = 8

Answer 2

Для построения графика функции y = |f(|x|)| сначала необходимо построить график функции f(x) = x^2 - 4x + 3.

1. Найдем вершину параболы, которая является точкой минимума функции f(x). Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -4, поэтому x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.

2. Чтобы найти значение функции в точке x = 2, подставим его в уравнение f(x): f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Теперь, когда у нас есть точка вершины параболы (2, -1), мы можем построить график функции f(x):

perlCopy code
  |     *
  |    /
  |   /
  |  /
  | / 
  |/__ 

Теперь, чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, нам нужно взять абсолютное значение от f(|x|) для каждого значения x.

• Когда x > 0, f(|x|) = f(x) = x^2 - 4x + 3.
• Когда x < 0, f(|x|) = f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) + 3 = x^2 + 4x + 3.

Итак, у нас есть две части графика, которые соединяются в точке x = 0.

javascriptCopy code
   |       *     *
   |      /     /
   |     /     /
   |    /     /
   |   /     /
   |__*_____*____
   -2   0    2

График функции y = |f(|x|)| состоит из двух парабол с вершинами в точках (2, -1) и (-2, -1), которые соединяются в точке x = 0.