Question

Пятачок и Винни-Пух решили съесть квадратную шоколадку 7 × 7. Они поочерёдно по клеточкам выедают из неё кусочки: Пятачок — 1×1, Винни- Пух — 2 × 1 или 1 × 2 (кусочки можно выедать не обязательно с краю). Первый ход делает Пятачок. Если перед ходом Винни-Пуха в шоколадке не осталось ни одного кусочка 2 × 1 или 1 × 2, то вся оставшаяся шоколадка достаётся Пятачку. Кто из друзей сможет съесть больше половины всей шоколадки вне зависимости от действий второго? помогите пожалуйста))

Answer 1

Покрасим шоколадку шахматной раскраской, чтобы при этом угловые дольки шоколадки оказались белыми. Всего будет 25 белых и 24 чёрных дольки. Каждым своим ходом Винни ест одну белую и одну чёрную дольку (так как нет двух долек одного цвета, соседних по стороне). Пусть Пятачок своим ходом ест только чёрные дольки. Все чёрные дольки кончатся не позже, чем на 12-ый ход Винни, значит, Винни съест не больше 24-ёх долек шоколада, а остальные 25 (или больше) долек достанутся Пятачку.

Ответ: Пятачок.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод игры. Предположим, что Пятачок и Винни-Пух знают все возможные ходы и стремятся к победе.

1) Первым ходит Пятачок и он может съесть любую клеточку.

2) Далее Винни-Пух может съесть любой кусочек 2 × 1 или 1 × 2, например, 2 × 1 в левом верхнем углу.

3) После этого Пятачок может съесть любую доступную клеточку. Например, 1 × 1 в левом нижнем углу.

4) Далее Винни-Пух может съесть 2 × 1 справа от клеточки, которую съел Пятачок.

5) После этого Пятачок может съесть любую доступную клеточку.

6) Теперь Винни-Пух может съесть оставшиеся две клеточки 2 × 1 и осталась только пустая клетка в средине.

Таким образом, Винни-Пух съел 12 клеточек, а Пятачок - 13. Поскольку половина от 7 × 7 это 24, то ни один из друзей не смог съесть больше половины всей шоколадки.