Question

К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа - получили 2 трёхзначных числа, разность которых равна 234. Найдите двузначное число. Запишите ход решения.

Answer 1

Предположим, двузначное число ХУ.
Приписали слева 5-ку :  5ХУ
Приписали слева 5-ку : ХУ5.

Получили пример на вычитание :

    5ХУ
-   ХУ5
----------------
    234

Вычисляем обратным действием :  4 + 5 = 9 - это У
Подставляем в вычитаемое значение У:
     5Х9
-    Х95
--------------
     234  
⇒ вычисляем Х : от скольких нужно отнять 9, чтобы получить 3 (опять же обратным действием 3 + 9 = 12  ⇒  
Х = 2
Двузначное число ХУ = 29 - ответ.

Проверяем :
529 - 295 = 234
====================================================

Или уравнением :

х - неизвестное двузначное число.
(х + 500)  - добавили 5-ку слева
(10х + 5)  -  добавили 5-ку справа
234  -  разность чисел

(х + 500) - (10х + 5) = 234
х + 500 - 10х - 5 = 234
- 9х = 234 - 500 + 5
- 9х = - 261
х = 29 - неизвестное число.

Answer 2

Пусть двузначное число - это $ab$, где $a$ и $b$ - его цифры. Тогда первое трёхзначное число будет $5ab$, а второе трёхзначное число будет $ab5$.

Разность этих чисел равна $234$, то есть:

$5ab - ab5 = 234$

$4ab = 234$

$ab = \frac{234}{4} = 58.5$

Так как $a$ и $b$ - целые числа, значит, $b$ должно быть равно $5$. Подставляем $b=5$ в $ab=58.5$ и получаем, что $a=11$. Однако, заметим, что $a$ должно быть однозначным числом, так как это двузначное число. Поэтому мы можем игнорировать дробную часть в $ab=58.5$ и получить, что $a=5$.

Ответ: двузначное число равно $ab=5\cdot10+5=55$.