Question

Учитель написал на доске число 4848. Вася заметил, что если между разрядами сотен и десятков написать знак умножения, то значение полученного выражения будет точным квадратом (48×48=2304=482). А какое ближайшее следующее за 4848 четырехзначное число обладает таким же свойством?

Answer 1

Ответ:4949

Пошаговое объяснение:

49^2

Answer 2

Заметим, что если полученное выражение является точным квадратом, то разность между старшими двумя цифрами и младшими двумя цифрами должна быть равна 32 (48-16=32).

Таким образом, ищем первое четырехзначное число, удовлетворяющее этому условию: 4937.

Между разрядами сотен и десятков ставим знак умножения, получаем: 49 × 37 = 1813. Это не является точным квадратом, но следующее число 4938 подходит:

Нужно найти такое число $a$, что $(a-1600)(a-4800)$ будет точным квадратом. Заметим, что $a$ должно быть ближе к 4800, иначе $a-1600$ будет иметь слишком много множителей, которые не будут иметь пары, не дающие в сумме 0.

Пробуем перебирать числа, начиная с 4849:

- $4849-1600=3249$, $(4849-1600)(4849-4800)=96549\times49=4724201=2171^2$
- $4850-1600=3250$, $(4850-1600)(4850-4800)=9700\times50=485000=220^2$
- $4851-1600=3251$, $(4851-1600)(4851-4800)=97401\times51=4963051$ (не является точным квадратом)
- $\dots$
- $4937-1600=3337$, $(4937-1600)(4937-4800)=109156\times137=14943772=3866^2$

Ответ: $\boxed{4938}$.