Question

Петя расставил книги поровну на 12 полках,а потом переставил их,тоже поровну,на 8 полок. Сколько книг было у Пети,если известно,что их было больше 100,но меньше 140????

Answer 1

НОК(12, 8) = 24

Значит, число полок кратно 24

100 : 24 = 4 (ост. 4)

5 * 24 = 120 (книг) - было всего

если 6 * 24 = 144 > 140 - уже не подходит

Ответ: 120 книг

Answer 2

Было 120 книг
1) 120:12 = 10 книг на каждой полке
2) 120:8=15 книг на каждой полке

Answer 3

Пусть количество книг, которое было у Пети, равно Х.

Первоначально он расставил эти книги поровну на 12 полках, то есть на каждой полке было

Х / 12 книг.

Затем он переставил книги на 8 полок, тоже поровну, то есть на каждой полке стало

Х / 8 книг.

Так как количество книг на полке не может быть дробным числом, то нужно, чтобы оба выражения

Х / 12 и Х / 8

были целыми числами.

Наименьшее общее кратное для 12 и 8 равно 24.

Это значит, что Х должно делиться на 24 без остатка.

Также из условия задачи известно, что

100 < Х < 140.

Минимальное значение Х, удовлетворяющее обоим условиям, равно 120.

Проверяем:

120 / 12 = 10

120 / 8 = 15

Делится на 24 без остатка.

Ответ: у Пети было 120 книг.