Question

В зоопарке содержится 10 обезьян, причём одна из них выступает в цирке. Обезьяны сидят в двух вольерах, в первом - 8 животных, а во втором - два. Посетитель зоопарка считает, что сообщение: \"Обезьяна, выступающая в цирке сидит во втором вольере\" содержит 1 бит информации. Прав ли он или нет? Рассмотрите разные варианты уточнения постановки задачи. ________ Р.S. не надо мне писать просто ответ, распишите, как нашли его. (Как я поняла, решения должно быть два).

Answer 1

Если вольера два, обезьяна, выступающая в цирке, может сидеть только в одном из двух вольеров. У ситуации два исхода, а это классический случай информации в 1 бит.

Answer 2

Первый возможный вариант уточнения:

Посетитель знает, что вероятность того, что обезьяна, выступающая в цирке находится во втором вольере, равна 0.2. Тогда можно воспользоваться формулой Хартли:

I = log2(N)

где I - количество информации, N - количество равновозможных состояний системы. В данном случае общее количество состояний системы равно 10 - каждая обезьяна может находиться как в первом, так и во втором вольере. Однако, вероятность нахождения конкретной обезьяны во втором вольере равна 0.2. Значит, количество равновозможных состояний, удовлетворяющих условию, равно 2. Таким образом,

I = log2(2) = 1

Ответ: посетитель прав.

Второй возможный вариант уточнения:

Посетитель знает, что все обезьяны выглядят одинаково. Тогда сообщение "Обезьяна, выступающая в цирке сидит во втором вольере" содержит всю необходимую информацию, чтобы определить искомую обезьяну. То есть, это сообщение содержит 10 равновозможных состояний системы. Тогда,

I = log2(10) ≈ 3.3

Ответ: посетитель ошибается, сообщение содержит более 1 бита информации.