Question

Выбери 5 красок. Сколько двухцветных флажков можно раскрасить этими красками? (Число вариантов верхней полоски, число вариантов нижней полоски) и  сколько можно составить трехцветных флажков?

Answer 1

Если нельзя использовать незакрашенные участки ткани в качестве шестого цвета, то у нас пять возможных цветов для полос флага. Тогда:

 

Если полоски различяют, то:

 

Двухцветных

 

Трехцветных 

 

Если полоски не различают, то:

 

Двухцветных

 

Трехцветных 

 

 

Answer 2

1краска+2к, 1к+3к, 1к+4к, 1к+5к, 2к+3к, 2к+4к, 2к+5к, 3к+4к, 3к+5к, 4к+5к.=10 флажков

1к+2к+3к, 1к+3к+4к, 1к+4к+5к=3 флажка

3+2+1=6 флажков

 

 

 

 

Answer 3

Если у нас есть 5 красок, то двухцветных флажков можно раскрасить $5\times4=20$ способами. Действительно, для первой полоски есть 5 вариантов, а для второй — уже только 4, так как мы не можем использовать ту же краску, что и для первой полоски.

Чтобы посчитать число трехцветных флажков, нам нужно выбрать 3 краски из 5, что можно сделать $C_5^3 = 10$ способами. Затем мы можем раскрасить первую полоску в любой из трех выбранных красок ($3$ варианта), вторую полоску — в оставшихся двух красках ($2$ варианта), а для третьей полоски снова останутся $2$ варианта. Итого число трехцветных флажков равно $10\times 3 \times 2 \times 2 = 120$.