Question

2 корня из 2 * sin(x+pi/6) - cos 2 x = корень из 6 sin x + 1

Answer 1

Ответ:
п/2+пk
+-п/4+2пk

Answer 2

Решим уравнение по порядку:

1. Перенесем корень из 6 sin x на левую сторону и возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   2 корня из 2 * sin(x+pi/6) - cos 2x - корень из 6 sin x - 1 = 0

   (2 * sin(x+pi/6))^2 - 2 * корень из 2 * sin(x+pi/6) * (cos 2x + 1) + (cos 2x + 1)^2 = 6 sin x + 1 + 2 * корень из 6 sin x

   4 * sin^2(x+pi/6) - 4 * корень из 2 * sin(x+pi/6) * (1 - sin 2x) + 1 + 2 * cos 2x + cos^2 2x + 2 * cos 2x + 1 = 6 sin x + 1 + 2 * корень из 6 sin x

2. Обозначим sin(x+pi/6) как y, чтобы упростить запись. Получим следующее уравнение:

   4y^2 - 4 корень из 2y * (1 - 2y^2) + 2cos 2x + 2 = 6sinx + 2 корень из 6sinx

3. Перенесем все слагаемые с sinx на левую сторону и возводим обе части уравнения в квадрат:

   (4y^2 - 4 корень из 2y * (1 - 2y^2) + 2cos 2x + 2 - 6sinx)^2 = (2 корня из 6sinx)^2

   16y^4 - 32y^2 корень из 2y(1 - 2y^2) + 16y^2cos 2x - 32y^2 + 8cor 2x - 24ysinx + 16 + 24sinx - 6sinx^2 = 24sinx + 6

   16y^4 - 32y^2 корень из 2y(1 - 2y^2) + 16y^2cos 2x - 32y^2 - 24ysinx + 24sinx - 6sinx^2 + 10 = 0

4. Решим полученное уравнение относительно y методом Ньютона:

   Пусть f(y) = 16y^4 - 32y^2 корень из 2y(1 - 2y^2) + 16y^2cos 2x - 32y^2 - 24ysinx + 24sinx - 6sinx^2 + 10

   Тогда f'(y) = 64y^3 - 48y корень из 2(1 - 2y^2) + 32ycos 2x - 64y - 24sinx

   Выберем начальное значение y0 = sin(pi/6) = 1/2

   Вычислим f(y0