Question

Помогите пожалуйста, вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-10x+25, y=2x+4

Answer 1

Сверни по формуле - сумма квадратов

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, необходимо найти точки пересечения двух функций и вычислить интеграл площади между этими точками.

1. Найдем точки пересечения функций:

y = x^2 - 10x + 25 y = 2x + 4

x^2 - 10x + 25 = 2x + 4

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 12x + 21 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 9) = 0

Точки пересечения функций: x = 3 и x = 9.

2. Найдем площадь фигуры между этими точками с помощью интеграла:

∫[3,9] (2x + 4 - x^2 + 10x - 25) dx

= ∫[3,9] (-x^2 + 12x - 21) dx

= [-x^3/3 + 6x^2 - 21x] [3,9]

= [(27 - 243/3 + 189) - (9/3 - 54/3 + 63)]

= [(27 - 81 + 189) - (3 - 18 + 21)]

= 135 - 0 = 135

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 10x + 25 и y = 2x + 4 на интервале [3, 9], равна 135 единицам квадратным.