Question

Пусть В -множество обыкновенных дробей, которые можно представить в виде десятичных.Какие из чисел 3/4, 1/15, 7/20, 3/75, 10/30 являются элементами этого множества, а какие не являются? (напишите полное решение пожалуйста)

Answer 1

3/4 = 3 : 4 = 0,75 - принадлежит множеству В
1/15 = 1 : 15 = 0,0(6) - не принадлежит
7/20 = 7 : 20 = 0,35 - принадлежит множеству В
3/75 = 1/25 = 1 : 25 = 0,04 - принадлежит множеству В
10/30 = 1/3 = 1 : 3 = 0,(3) - не принадлежит
Ответ: числа 3/4, 7/20 и 3/75 являются элементами множества В;
числа 1/15 и 10/30 не являются элементами множества В.

Answer 2

Для того, чтобы дробь можно было представить в виде десятичной дроби, знаменатель должен быть степенью числа 10, то есть иметь вид 10^k, где k - натуральное число.

Рассмотрим каждую из данных дробей:

• 3/4 = 0.75 - можно представить в виде десятичной дроби, так как знаменатель 4 можно представить в виде 2^2, а 2 является делителем 10^k для любого натурального k.

• 1/15 = 0.0666... - можно представить в виде десятичной дроби, так как знаменатель 15 можно представить в виде 3*5, а 5 является делителем 10^k для любого натурального k.

• 7/20 = 0.35 - можно представить в виде десятичной дроби, так как знаменатель 20 можно представить в виде 2^2*5, а 2 и 5 являются делителями 10^k для любого натурального k.

• 3/75 = 0.04 - можно представить в виде десятичной дроби, так как знаменатель 75 можно представить в виде 3*5^2, а 5 является делителем 10^k для любого натурального k.

• 10/30 = 0.3333... - можно представить в виде десятичной дроби, так как знаменатель 30 можно представить в виде 235, а 2 и 5 являются делителями 10^k для любого натурального k.

Таким образом, все данные дроби являются элементами множества В.