Question

Роботы Ваня и Петя одновременно стали двигаться по кругу из одного места в разные стороны. Когдаони встретились, Ваня преодолел дистанцию на 5метров больше Пети. Через 9 секунд робот Ваняоказался вместе старта. Еще через 7 секунд в этоместо прибыл робот Петя. Найдите длину круга.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим через $d$ длину круга в метрах и через $v_1$ и $v_2$ скорости движения Вани и Пети соответственно (в метрах в секунду). Тогда мы можем записать следующие уравнения:

$$\begin{aligned} d &= (v_1 + v_2) \cdot t, \\ v_1 \cdot 9 &= d - v_2 \cdot 9 - 5, \\ v_1 \cdot 16 &= d, \\ v_2 \cdot 16 &= d - 5. \end{aligned}$$

Здесь первое уравнение выражает то, что оба робота встретились через $t$ секунд, второе уравнение говорит о том, что через 9 секунд Ваня преодолел дистанцию на 5 метров больше, чем Петя, третье уравнение указывает, что через 16 секунд Ваня оказался в исходной точке, а четвертое уравнение говорит о том, что через 16 секунд Петя преодолел всю дистанцию.

Из третьего уравнения мы можем выразить $v_1$:

$$v_1 = \frac{d}{16}.$$

Подставляя это выражение во второе уравнение, мы получим:

$$\frac{d}{16} \cdot 9 = d - v_2 \cdot 9 - 5,$$

откуда

$$v_2 = \frac{16d - 205}{81}.$$

Теперь, зная $v_1$ и $v_2$, мы можем подставить их в первое уравнение и получить:

$$d = \frac{9}{2}(v_1 + v_2) = \frac{9}{2}\left(\frac{d}{16} + \frac{16d - 205}{81}\right) = \frac{169}{18}d - \frac{45}{2}.$$

Отсюда получаем:

$$\frac{149}{18}d = \frac{45}{2},$$

или

$$d = \frac{135}{149} \cdot 18 \approx 16.32.$$

Таким образом, длина круга составляет около 16.32 метров.