Question

Помогите с решением производных,начали проходить было понятно,а потом.помогите с решением производных,начали проходить было понятно,а потом... найти производную 1)y=ln(x^2+x+a^3)                                     2) y=ln(x^2+x+a^3)найти уравнение касательной к кривой  в точке А(1;2)

Answer 1

Что такое a^3? там точно так должно быть?)))

Answer 2

Для нахождения производной функции $y=\ln(x^2+x+a^3)$ используем правило дифференцирования логарифма и цепное правило:

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x^2+x+a^3}\cdot(2x+1\cdot1+0)=\frac{2x+1}{x^2+x+a^3}$

Для нахождения уравнения касательной к кривой в точке $A(1,2)$ необходимо найти значение производной функции $y$ в этой точке:

$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=1}=\frac{2\cdot1+1}{1+1+a^3}=\frac{3}{a^3+2}$

Так как касательная к кривой в точке $A(1,2)$ является прямой, проходящей через эту точку, то её уравнение можно записать в виде:

$y-2=k(x-1),$

где $k$ - наклон касательной, равный значению производной в точке $A$. Таким образом, уравнение касательной к кривой $y=\ln(x^2+x+a^3)$ в точке $A(1,2)$ имеет вид:

$y-2=\frac{3}{a^3+2}(x-1).$