Question

Реши задачу двумя способами. Из одного поселка в другой ведут две дороги. По одной дороге автомобиль доехал из одного поселка в другой за 3 часа, двигаясь со скоростью 54 км/ч. А обратно вернулся по другой дороге за такое же время, но двигаясь со скоростью 58 км/ч. На сколько километров одна дорога короче другой?

Answer 1

1 способ.
1)54*3=162(км)
2)58*3=174(км)
3)174-162=12(км)
2 способ.
1)58-54=4(км\ч)
2)4*3=12(км)

Answer 2

Первый способ решения:

Пусть расстояние между поселками равно D, а скорости по первой и второй дороге равны V1 и V2 соответственно. Тогда время в пути в каждом направлении можно выразить следующим образом:

t1 = D/V1 t2 = D/V2

Мы знаем, что t1 = t2 = 3 часа. Подставляя значения, получим:

D/V1 = D/V2 = 3

Отсюда можно выразить расстояние D через скорости V1 и V2:

D = 3V1 = 3V2

Теперь выражаем разницу между длинами дорог через расстояние D:

ΔD = D - D/V1 * V1 = D - D/V2 * V2

Подставляем выражения для D:

ΔD = 3V1 - 3V2 = 3(V1 - V2)

Значит, одна дорога короче другой на 3(V1 - V2) км.

Второй способ решения:

Можно воспользоваться формулой времени пути, которая выглядит следующим образом:

t = s/v,

где t - время пути, s - расстояние, v - скорость.

Пусть расстояние между поселками равно D, а скорости по первой и второй дороге равны V1 и V2 соответственно. Тогда время в пути в каждом направлении можно выразить следующим образом:

t1 = D/V1 t2 = D/V2

Мы знаем, что t1 = t2 = 3 часа. Подставляя значения, получим:

D/V1 = D/V2 = 3

Выражаем расстояние D через скорости V1 и V2:

D = 3V1 = 3V2

Теперь находим разницу между длинами дорог:

ΔD = D - D = 3V1 - 3V2 = 3(V1 - V2)

Значит, одна дорога короче другой на 3(V1 - V2) км.