Question

Ромба высота 8 /2 см, узкий угол 45°. Рассчитать ромба квадрат и диагонали!

Answer 1

Ответ:

Формулы ромба.

Ответ во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. В ромбе все углы равны между собой и сумма углов равна 360 градусам. Высота ромба - это перпендикуляр, опущенный на одну из сторон ромба.

Так как узкий угол ромба равен 45°, то широкий угол равен 180° - 45° = 135°.

Квадрат ромба можно найти по формуле:

$a^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2$

где $a$ - длина стороны ромба, $h$ - высота ромба, $d_1$ - диагональ ромба, пересекающая сторону на которую опущена высота.

Подставим известные значения:

$a^2 = \left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2$

$a^2 = 16 + \frac{d_1^2}{4}$

Диагонали ромба можно найти по формуле:

$d_1 = \sqrt{2a^2 - 2b^2}$

$d_2 = \sqrt{4a^2 - d_1^2}$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба, $a$ - длина стороны ромба, $b$ - половина длины стороны ромба.

Подставим значение $a^2$ в формулу для диагоналей:

$d_1 = \sqrt{2a^2 - 2b^2} = \sqrt{2(16 + \frac{d_1^2}{4}) - 2\cdot 8^2}$

$d_1 = \sqrt{32 + \frac{d_1^2}{2} - 64} = \sqrt{\frac{d_1^2}{2} - 32}$

$d_1^2 = 2(d_1^2 - 64)$

$d_1^2 = 128$

$d_1 = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$

Теперь можем выразить диагональ $d_2$:

$d_2 = \sqrt{4a^2 - d_1^2} = \sqrt{4\cdot 16 - 128} = \sqrt{64} = 8$

Таким образом, мы получили, что квадрат ромба равен $a^2 = 16 + \frac{d_1^2}{4} = 16 + 32 = 48$ квадратных см. Диагональ ромба $