Question

Решите неравенство log0,7(9x+18)≤log0,7(11*3x) там,где 0,7 ,записано внизу. а где х,то сверху

Answer 1

ОДЗ
{9x+18>0⇒x>-2
{x>0
x(0;∞)
9x+18≥33x
9x-33x≥-18
-24x≥-18
x≤0,75
x∈(0;0,75]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство логарифма, что логарифм от аргумента равен логарифму от основания в степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент. То есть,

log0.7(9x + 18) ≤ log0.7(11·3x) можно переписать как (9x + 18) ≤ (11·3x)0.7 используя свойство логарифма для основания 0.7.

Далее, мы можем упростить выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: 9x + 18 ≤ 11·218.1x 9x + 18 ≤ 16.1x

Затем, мы можем вычислить логарифмы с обоих сторон неравенства, чтобы избавиться от основания 0.7: log10(9x + 18) / log10(0.7) ≤ log10(16.1x) / log10(0.7) log10(9x + 18) ≤ log10(16.1x) · log10(0.7)

Используя свойство логарифма для произведения, правую часть можно переписать в виде суммы: log10(9x + 18) ≤ log10(0.7)x + log10(16.1)

Теперь, мы можем избавиться от логарифма и решить полученное неравенство как обычное алгебраическое неравенство: 9x + 18 ≤ 0.7x · 16.1 + 10 8.3x ≤ 4.4 x ≤ 4.4 / 8.3

Таким образом, решением исходного неравенства является: x ≤ 0.5301 (округленно до четырех знаков после запятой).