Question

площадь прямоугольного треугольника равна 2 корень из 3 Найдите высоту этого треугольника проведенная к гипотенузе делит прямой угол в отношении 1:2

Answer 1

Поскольку высота делит угол 90 градусов в соотношении 1:2, значит эти углы равны 30 и 60 градусов. А поскольку треугольники, на которые разбился высотой исходный треугольник, подобны исходному, отсюда следует, что углы исходного треугольника тоже 30 и 60 градусов.
Значит его катеты равны  $\frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3} и 2 \sqrt{3} \frac{ \sqrt{3} }{2}=3 .$
Зная, что высота является отношением произведения катетов к гипотенузе, находим высоту  $\frac{3 \sqrt{3} }{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} .$
Ответ 1.5

Answer 2

Пусть основание прямоугольного треугольника равно b, а высота, проведенная к гипотенузе, равна h. Тогда по определению площади прямоугольного треугольника имеем:

S = (1/2)bh = 2√3

Отсюда следует, что bh = 4√3.

Также из условия задачи известно, что высота, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2, то есть:

h^2 = (b/3)^2 + (2b/3)^2 = (5b^2)/9

Следовательно, b = √(9S/5) = √(36/5) = (6/√5).

Тогда высота, проведенная к гипотенузе, равна:

h = √[(5b^2)/9] = √[5(36/25)/9] = √(4/5) = (2/√5)

Ответ: высота, проведенная к гипотенузе, равна (2/√5).