Question

Найдите наименьшее общий делитель чисел 1)32 и 562)374 и 450

Answer 1

32 | 2                              56 | 2

16 | 2                               28 | 2

8 | 2                                 14 | 2

4 | 2                                 7 | 7

2 | 2                                 1

1                                       56 = 2³ · 7

32 = 2⁵

НОД (32 и 56) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

32 : 8 = 4                         56 : 8 = 7

НОК (32 и 56) = 2⁵ · 7 = 224 - наименьшее общее кратное

224 : 32 = 7                     224 : 56 = 4

--------------------------------------------------------------------------------------------

374 | 2                               450 | 2

187 | 11                                225 | 3

17 | 17                                  75 | 3

1                                          25 | 5

374 = 2 · 11 · 17                   5 | 5

                                          1

                                           450 = 2 · 3² · 5²

НОД (374 и 450) = 2 - наибольший общий делитель

374 : 2 = 187                       450 : 2 = 225

НОК (374 и 450) = 2 · 3² · 5² · 11 · 17 = 84 150 - наименьшее общее кратное

84 150 : 374 = 225             84 150 : 450 = 187                    

Answer 2

1. Разложим числа на простые множители:

• 32 = 2^5
• 56 = 2^3 * 7

Наименьшим общим делителем будет произведение общих и непересекающихся простых множителей с наименьшими показателями: НОД(32, 56) = 2^3 = 8

2. Разложим числа на простые множители:

• 374 = 2 * 11 * 17
• 450 = 2 * 3^2 * 5^2

Наименьшим общим делителем будет произведение общих и непересекающихся простых множителей с наименьшими показателями: НОД(374, 450) = 2 * 3^2 = 18

Ответ:

1. Наименьший общий делитель чисел 32 и 56 равен 8.
2. Наименьший общий делитель чисел 374 и 450 равен 18.