Question

Чтобы осушить луг,прорыли три канавы. Первая канава составляла 3\13 части, вторая - 4\13 части длины всех трех канав. Длина третьей канавы равна 4,8 км. Найти длину первой и второй канав. С помощью уравнения

Answer 1

3/13x+4/13x+4,8=x
x-7/13x=4,8
6/13x=4,8
x= 10.4
3/13x=2,4
4/13x=3,2
Ответ: 2,4 км; 3,2 км.

Answer 2

Обозначим длину первой канавы как $x$. Тогда длина второй канавы будет $y = \frac{4}{13}(x+y+4.8)$, так как вторая канава составляет $\frac{4}{13}$ часть длины всех трех канав, а длина третьей канавы равна $4.8$ км. Также, длина всех трех канав составляет $x+y+4.8$ км, и первая канава составляет $\frac{3}{13}$ часть этой длины, то есть $x=\frac{3}{13}(x+y+4.8)$.

Имеем два уравнения с двумя неизвестными, которые можно решить методом подстановки. Подставляем первое уравнение для $y$ во второе уравнение и получаем:

$x=\frac{3}{13}(x+\frac{4}{13}(x+y+4.8)+4.8)$ $x=\frac{3}{13}(x+\frac{4}{13}(x+\frac{4}{13}(x+y+4.8)+4.8)+4.8)$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$x=\frac{3}{13}(x+\frac{4}{13}x+\frac{16}{169}(x+y)+\frac{16}{169}\cdot4.8+4.8)$ $x=\frac{3}{13}(x+\frac{4}{13}x+\frac{16}{169}(x+\frac{4}{13}(x+y)+4.8)+4.8)$

Далее, выражаем $y$ через $x$ и решаем полученное уравнение для $x$:

$y = \frac{4}{13}(x+y+4.8)$ $y = \frac{4}{13}(x+\frac{4}{13}(x+y+4.8)+4.8)$ $y = \frac{4}{13}(x+\frac{4}{13}x+\frac{16}{169}(x+y)+\frac{16}{169}\cdot4.8+4.8)$ $y = \frac{4}{13}(x+\frac{4}{13}x+\frac{16}{169}(x+\frac{4}{13}(x+y)+4.8)+4.8)$ $\frac{169}{169}y = \frac{4}{13}(x+\frac{16}{169}(13x+4y+55.2))$ $\frac{169}{169}y = \frac{4}{13}(x+\frac{16}{169}(13x+4y+55.2))$ $169x + 52y + 676.8 = 52x + 64y + 211.2$ $117x = 12y - 465.6$ $y = \frac{39}{4}x - 38$

$x = \frac{3}{13}(x+y+4.8)$

$$$$