Question

Почему в пропорциях при умножении крест-накрест равенство остаётся неизменным???(я знаю, что частное у них одинаковое)​. Объясните как можно проще

Answer 1

Имееем: $\frac{a}{b} =\frac{c}{d}.$

Умножим левую и правую часть равенства на: b · d.

При этом равенство сохранится: $\frac{a}{b} \cdot (b\cdot d)=\frac{c}{d}\cdot(b\cdot d).$

Окончательно получаем: a · d = c · b.

Answer 2

Пусть у нас есть пропорция: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Теперь можно домножить домножить каждую часть пропорции на $b*d$.

Тогда мы получим:

$\frac{a}{b}*b*d = \frac{c}{d} *b*d\\\\\frac{a*d*b}{b} = \frac{c*b*d}{d}\\\\a*d = c*b$

Основное свойство пропорции доказано!

Answer 3

Это связано с тем, что когда мы умножаем числа в пропорции крест-накрест, мы фактически перемножаем доли или части чисел, которые находятся на одной стороне от знака равенства.

Для примера, рассмотрим пропорцию:

a/b = c/d

Когда мы умножаем крест-накрест, мы умножаем a на d и b на c:

ad = bc

Теперь можно заметить, что обе стороны равенства имеют одно и то же произведение, которое равно ad = bc. Это означает, что когда мы умножаем числа в пропорции крест-накрест, мы получаем одинаковые произведения на обеих сторонах равенства, что сохраняет равенство неизменным.

Например, если a=2, b=4, c=3 и d=6, то мы можем умножить крест-накрест:

ad = 26 = 12

bc = 43 = 12

Мы видим, что обе стороны равенства равны 12, что подтверждает равенство пропорции.