Question

из 50 экзамеционных вопросов студент подготовил 40 .определите вероятность того что из предложенных четырёх вопросов он знает по крайне мере три."

Answer 1

Вероятность, того, что он ЗНАЕТ  р = 40/50 = 0,8. И, соответственно, НЕ ЗНАЕТ q= 1-p =0.2.
Событие - три знает, один нет. Да в третьей степени, нет - один раз. Сочетания из 4 по 3 = 4
P(A)=C4(3)*p^3*q = 4*0.8*0.8*0.8*0.2=0,4096 = 41%

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

В данном случае событие B - это то, что студент знает 40 из 50 вопросов, то есть P(B) = 40/50 = 0.8.

Событие A - это то, что студент знает по крайней мере три вопроса из четырех. Заметим, что если студент знает по крайней мере три вопроса, то он не может не знать один вопрос, так как иначе он знал бы не более двух вопросов. Таким образом, наше событие A можно переформулировать как "студент знает все четыре вопроса".

Теперь найдем вероятность того, что студент знает все четыре вопроса:

P(знает все 4 вопроса) = 40/50 * 39/49 * 38/48 * 37/47 = 0.273

Итак, вероятность того, что студент знает по крайней мере три вопроса из четырех равна вероятности того, что он знает все четыре вопроса:

P(знает по крайней мере 3 из 4) = P(знает все 4 вопроса) = 0.273

Ответ: вероятность того, что из предложенных четырех вопросов студент знает по крайней мере три равна 0.273.