Question

Указати рівняння прямих, які паралельні до прямої y = 3x +7. а)х/3+у/9=1 б)у = 3х−27 в)3х + 2y – 6 = 0 г)6x – 2y + 13 = 0

Answer 1

Прямые у = к₁х+в₁ и у = к₂х +в₂  параллельны ,если к₁ =к₂ , в₁ ≠ в₂

Найдём прямые параллельные прямой   y = 3x +7 ,соответствующей данному условию.

а)а)х/3+у/9=1; у = -3х +3 не паралл.

б) у=3х−27  параллельн.

в)3х + 2y – 6 = 0; у =- 1,5 х +3 не парал

г)6x – 2y + 13 = 0; у = 3х +6,5 паралл.

 Прямые параллельны прямой   y = 3x +7 . это прямые под б) и г)

Answer 2

Параллельность обуславливается равенством угловых коэффициентов

 

y = 3x +7⇒ k=3

 

а) у/9=1-x/3

y = -3x+9⇒k=-3

не равен k=3

 

б)у = 3х−27

k=3⇒параллелен

 

в) 2y = 6 -3x

y = - 1,5x + 3

k= -1,5⇒не равен k=3

 

г)2y =  6x  + 13

y = 3x+13

k=3⇒параллелен

 

 

 

 

 

Answer 3

а) Рівняння прямої y = 3x + 7 можна записати у вигляді 3x - y + 7 = 0. Щоб знайти рівняння паралельної прямої, треба зберігти коефіцієнт напрямку 3, а коефіцієнт зміщення змінити. Наприклад, візьмемо зміщення b = 9 і записуємо рівняння:

3x - y + 9 = 0

Щоб перевести його до форми, яка задана у варіанті а), треба поділити обидві частини на 9:

x/3 + y/9 = 1

б) У рівнянні у = 3х - 27 коефіцієнт напрямку також дорівнює 3, тому рівняння паралельної прямої матиме такий самий коефіцієнт напрямку. За умовою не задано точки, через які проходить ця пряма, тому можна записати рівняння у вигляді у = 3х + b, де b - довільне зміщення. Для зручності можна взяти b = 7 і записати рівняння:

у = 3х + 7

в) Рівняння 3x + 2y - 6 = 0 можна переписати у вигляді y = (-3/2)x + 3. Коефіцієнт напрямку -3/2 є від'ємним, тому паралельна пряма матиме такий самий коефіцієнт напрямку, а зміщення можна взяти довільним. Наприклад, b = 5, тоді рівняння прямої:

y = (-3/2)x + 5

г) Рівняння 6x - 2y + 13 = 0 можна переписати у вигляді y = 3x + 6. Коефіцієнт напрямку 3 також збігається з коефіцієнтом напрямку початкової прямої, тому рівняння паралельної прямої буде мати такий самий коефіцієнт напрямку, а зміщення можна взяти довільним. Наприклад, b = -4