Question

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь: а) 1,32(4)

Answer 1

A) 132,(4)
Пусть x=1,32(4), тогда =>
10x=13,24(4);
10x−x=9x=11,92;
x=11,92/9=1192/900=298/225
Ответ: 298/225

Answer 2

Для представления периодической дроби в виде обыкновенной дроби можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Обозначим данную периодическую дробь за x.
2. Пусть n - количество цифр в периоде.
3. Умножим x на 10^n, чтобы избавиться от периода: x * 10^n = 132,(4) * 10^n = 13200...(4)(4)(4)..., где количество цифр после запятой равно 2n.
4. Вычислим значение y = x * (10^n - 1), чтобы выделить период в числе: y = x * (10^n - 1) = 132,(4) * (10^n - 1) = 13200...(4)(4)(4)... - 1,3200...(4)(4)(4)... = 13199...(0)(0)(0)..., где количество цифр после запятой равно n.
5. Вычислим разность z = y - x, чтобы убрать ненужную часть числа: z = y - x = 13199...(0)(0)(0)... - 1,32(4) = 13197...(6)(6)(6)..., где количество цифр после запятой равно n.
6. Теперь мы можем записать уравнение: 10^n * x = 13200...(4)(4)(4)... (10^n - 1) * x = 13197...(6)(6)(6)... Вычтем второе уравнение из первого: 10^n * x - (10^n - 1) * x = 3,(4) x = 3,(4) / (10^n - 1)

Таким образом, мы получаем, что периодическая дробь 1,32(4) можно представить в виде обыкновенной дроби: 1,32(4) = 3,(4) / 99.

Ответ: 1,32(4) = 3/99.