Question

Помогите , пожалуйста решить уравнение 2x^2-xy+y^2=7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

2x²-xy+y²=7

2x²-xy+y²-7=0 (здесь привели к стандартному виду: ax²+bx+c=0)

D=b²-4ac=56-7y²

x (первое)=$\frac{-b+\sqrt{D} }{y}$=$\frac{y}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{-7y^{2} +56}$

x (второе)=$\frac{-b-\sqrt{D} }{y}$=$\frac{y}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{-7y^{2} +56}$

Ответ: $\frac{y}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{-7y^{2} +56}$.

Answer 3

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата.

Сначала выразим x^2 и y^2 через произведение (x+y) и разность (x-y):

x^2 = (x+y)(x-y) + y^2 y^2 = (x+y)(x-y) - x^2

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

2(x+y)(x-y) - xy = 7

Теперь завершим квадрат, добавив и вычитая (xy/2)^2 на левой стороне:

2(x+y)(x-y) - xy + (xy/2)^2 - (xy/2)^2 = 7

Выполним упрощение, чтобы получить полный квадрат слева:

2[(x+y)(x-y) - (xy/2)^2] = 7 + (xy/2)^2

Разложим (x+y)(x-y) на множители:

2[(x^2 - y^2) - (xy/2)^2] = 7 + (xy/2)^2

Упростим квадрат на правой стороне:

2(x^2 - y^2 - (xy/2)^2) = 7 + (xy/2)^2

Теперь можно решить уравнение относительно xy:

xy = ±2√(2x^2 + 2y^2 - 7)/3

Подставим это выражение для xy обратно в одно из выражений для x^2 или y^2, например, в y^2:

y^2 = (x+y)(x-y) - x^2

y^2 = (x+y)(x-y) - [(xy)^2/4x^2]

y^2 = (x+y)(x-y) - [(2x^2 + 2y^2 - 7)/12]

Теперь можно решить уравнение относительно y:

y = ±√[(x+y)(x-y) - (2x^2 + 2y^2 - 7)/12]

Следует отметить, что это уравнение представляет собой две кривые, каждая из которых может быть построена на координатной плоскости. Чтобы узнать, как выглядят эти кривые, можно построить график уравнения в программе для построения графиков или использовать методы анализа функций.