Question

поставь вместо звёдочек десять различных цифр так, чтобы получилось верное равенство *+**+***+****2016

Answer 1

6 + 10 + 100 + 1900 = 2016, так?

Answer 2

В данном равенстве мы имеем четыре слагаемых, каждое из которых состоит из увеличивающегося количества звездочек, а затем следует число.

Рассмотрим, сколько цифр нужно для представления каждого слагаемого:

• Слагаемое с одной звездочкой потребует одной цифры.
• Слагаемое с двумя звездочками потребует двух цифр.
• Слагаемое с тремя звездочками потребует трех цифр.
• Слагаемое с четырьмя звездочками потребует четырех цифр.

Следовательно, мы можем разбить число 2016 на сумму четырех чисел, где первое число состоит из одной цифры, второе - из двух цифр, третье - из трех цифр, а четвертое - из четырех цифр.

Заметим, что минимальная возможная сумма чисел для такого разбиения равна 1+10+100+1000=1111, что меньше, чем 2016. Но максимальная возможная сумма чисел для такого разбиения равна 9+99+999+9999=11106, что больше, чем 2016.

Значит, есть возможность найти такую сумму, что она равна 2016. Один из возможных вариантов:

1 + 23 + 456 + 1536 = 2016

Таким образом, можно подставить цифры вместо звездочек следующим образом:

1 + 2 3 + 4 5 6 + 1 5 3 6 = 2016