Question

Решите методом интервалов неравенство (x+4)(x-1)=<0

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы должны сначала определить значения x, для которых выражение (x+4)(x-1) равно нулю или неопределено. Затем мы используем эти значения, чтобы разбить числовую ось на интервалы и проверить знак выражения на каждом интервале.

(x+4)(x-1) = 0

Так как произведение двух множителей равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю, то мы можем записать два уравнения:

x + 4 = 0 или x - 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

x = -4 или x = 1

Это означает, что неравенство (x+4)(x-1) ≤ 0 выполняется только тогда, когда x лежит в интервале (-∞, -4] или [1, +∞).

Чтобы проверить знак выражения (x+4)(x-1) на каждом из этих интервалов, мы можем выбрать произвольную точку в каждом интервале и подставить ее в выражение.

Например, если мы выберем x = -5, то (x+4)(x-1) = (-5+4)(-5-1) = -10 > 0, что означает, что выражение положительно на интервале (-∞, -4].

Аналогично, если мы выберем x = 2, то (x+4)(x-1) = (2+4)(2-1) = 6 > 0, что означает, что выражение также положительно на интервале [1, +∞).

Таким образом, неравенство (x+4)(x-1) ≤ 0 выполняется только на интервале (-4, 1], а на всех остальных интервалах оно не выполняется.

Ответ: решением неравенства (x+4)(x-1) ≤ 0 является множество всех значений x, лежащих на интервале (-4, 1].