Question

Из 9 одинаковых по виду монет одна монета по весу несколько отличается от других. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче и тяжелее эта монета,чем остальные?

Answer 1

Одну монету откладываем в сторону, и взвешиваем на весах по 4 монете на каждой чаше
1) если чаши равны друг другу, то искомая монета та, которую отложили
   если чаши не равны друг другу, берем ту, которая меньше
2) монеты из этой чаши делим пополам ( по 2) и опять взвешиваем. опять берем меньшую чашу
3) монеты делим и опять взвешиваем. Та, которая меньше, искомая

Answer 2

Можно решить эту задачу, используя метод взвешиваний на чашечных весах с применением деления монет на группы.

Шаг 1: Разделите монеты на три группы по три монеты в каждой группе.

Шаг 2: Проведите первое взвешивание двух любых групп монет.

Вариант 1: Если взвешивание показывает, что группы одинакового веса, то тяжелая и легкая монеты обе находятся в третьей группе, которую мы пока не взвешиваем.

Вариант 2: Если одна из групп оказалась тяжелее, то возьмите любые две монеты из этой группы и положите на чашу, а третью монету из этой группы положите на чашу весов, которая была пустой на первом взвешивании. Если эти две монеты сбалансированы с третьей монетой, то легкая монета находится в группе, которую мы не взвешивали. Если же они не сбалансированы, то тяжелая монета находится в этой группе.

Вариант 3: Если одна из групп оказалась легче, то аналогично возьмите любые две монеты из этой группы и положите на чашу, а третью монету из другой группы положите на чашу весов, которая была пустой на первом взвешивании. Если эти две монеты сбалансированы с третьей монетой, то тяжелая монета находится в группе, которую мы не взвешивали. Если же они не сбалансированы, то легкая монета находится в этой группе.

Шаг 3: Взвесьте оставшиеся три монеты. Если они сбалансированы, то легкая и тяжелая монеты уже определены. Если же они не сбалансированы, то легкая монета находится на чаше, которая была легче, а тяжелая монета находится на другой чаше.

Таким образом, мы можем определить легкую и тяжелую монеты с помощью трех взвешиваний.