Question

Декілька команд з трьох гравців у кожній беруть участь у шаховому турнірі. Кожен гравець команди грає рівно один раз проти всіх гравців з усіх інших команд. З організаційних причин може бути проведено не більше 250 ігор. Щонайбільше скільки команд може приймати участь у турнірі ?

Answer 1

Ответ:

7 команд

Пошаговое объяснение:

Всього гравців n

Вони проведуть

n(n-1)/2 ігор. Всього ігор може бути не більше 250( менше може бути за умовою), отже

n(n-1)/2=250

n²-n=500

n²-n-500=0

x₁,₂=(1±√1+2000)/2

x₁=(1-√1+2000)/2- не дісний , т.к. від"ємний

х₂=(1+√2001)/2≈1+45/2≈23

отже гравців бцло в межах 23, але за умовою  в кожній команді 3 гравця, їх загальна кількість повинна ділитися на 3. Підходить тільки 21. Отже було 21 гравець і 21:3=7 команд

21*(21-1)/2=210 ігор було зіграно, що також задовольняє умові.

Відповідь : приймало участь 7 команд

Answer 2

У даному шаховому турнірі кожен гравець грає проти $(3-1) \times 3 = 6$ гравців з інших команд. Оскільки у турнірі беруть участь $k$ команд, то загальна кількість гравців у турнірі дорівнює $3k$. Тому загальна кількість ігор, що мають бути зіграні, дорівнює $\frac{6}{2} \times 3k = 9k$.

За умови, що може бути проведено не більше 250 ігор, маємо нерівність $9k \le 250$. Розв'язуючи її, отримуємо:

$k \le \frac{250}{9} \approx 27.78$

Оскільки кількість команд повинна бути цілим числом, то максимальна кількість команд, що можуть взяти участь в турнірі, дорівнює 27.