Question

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 14 взаимно перпендикулярны. Найдите боковую сторону трапеции? спасибо заранее. ход решения тоже

Answer 1

$c = \sqrt{ {10}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{116} = 2 \sqrt{29}$
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований. соответственно наша высота
$\frac{6 + 14}{2} = 10$
опускаем перпендикуляр из вершины трапеции и находим отрезок как разность оснований (14-6=8. 8/2=4 значить на каждую из сторон приходит по 4) далее по теореме Пифагора находим гипотенузу

Answer 2

Пусть диагонали равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O, как показано на рисунке ниже. По условию, диагонали AO и CO взаимно перпендикулярны.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOD, чтобы выразить диагональ AD через основания трапеции:

AD^2 = AO^2 + OD^2

OD = (14-6)/2 = 4

Так как AO и CO являются диагоналями, то они равны между собой: AO = CO. Поэтому мы можем записать:

AD^2 = 2 * AO^2

AO^2 = AD^2 / 2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB, чтобы выразить боковую сторону AB через AO и основание BC:

AB^2 = AO^2 + OB^2

OB^2 = BC^2 - OC^2 = BC^2 - AO^2

Заменим значение OB^2 в первом уравнении и получим:

AB^2 = AO^2 + (BC^2 - AO^2)

AB^2 = BC^2

AB = sqrt(BC^2) = BC

Таким образом, боковая сторона трапеции равна BC. Нам осталось найти BC.

Чтобы найти значение BC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BOC:

BC^2 = BO^2 + OC^2

Нам нужно найти BO. Обратите внимание, что треугольник BOC является прямоугольным из-за перпендикулярности диагоналей. Поэтому мы можем записать:

BO = sqrt(OC^2 - OB^2) = sqrt(AO^2 - OB^2)

Теперь мы можем заменить значение BO^2 в предыдущем уравнении и получить:

BC^2 = AO^2 - OB^2 + OC^2

Нам нужно найти значение OB^2. Из рисунка мы видим, что BO и OD образуют прямоугольный треугольник OBD. Из теоремы Пифагора мы можем запис