Question

Как расписать произведение логарифмов log(2)x*log(2)(6-x)

Answer 1

Максимум из условия можно выжать по формуле перехода к другому основанию
$log_a b=\frac{log_c b}{log_c a}$

{ $ln x=log_e x$ }

$log_2 x*log_2 (6-x)=\frac{ln x}{ln 2}*\frac{ln2}{ln (6-x)}=\frac{ln x}{ln(6-x)}=log_{6-x} x$

Answer 2

Для расписывания произведения логарифмов воспользуемся свойством логарифмов: log a + log b = log ab

Таким образом, можно записать:

log2(x) * log2(6-x) = log2(x(6-x))

Также можно упростить выражение x(6-x) до -x^2 + 6x:

log2(x(6-x)) = log2(-x^2 + 6x)

Таким образом, окончательный ответ будет:

log2(x) * log2(6-x) = log2(-x^2 + 6x)