Question

Найти значение производной функции "y=x/cosx" в точке "П/4" Заранее спасибо

Answer 1

Y= x/cosx
y' = (x/cosx)' = (cosx + x*sinx)/(cosx)^2
y'(п/4) = (cos(п/4) + (п/4)*sin(п/4))/(cos(п/4))^2) =( sqrt(2)/2 + п/4*sqrt(2)/2)/(1\2) = 2* (sqrt(2)/2 + (п*sqrt(2)/2)/8) = 2(sqrt(2)/2 *(1+п)) = sqrt(2)/2 *(1+п)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x/cos(x) необходимо использовать правило дифференцирования частного функций. Если u = x и v = cos(x), то функция может быть записана как y = u/v, и производная будет равна:

arduinoCopy code
y' = (u'v - u v') / v^2

где u' и v' обозначают производные функций u и v.

Тогда:

pythonCopy code
u' = 1
v' = -sin(x)

Подставляя значения в формулу производной, получим:

scssCopy code
y' = (1 * cos(x) - x * (-sin(x))) / cos^2(x)
   = (cos(x) + x*sin(x)) / cos^2(x)

Для нахождения значения производной в точке π/4, подставим x = π/4 в полученное выражение:

scssCopy code
y' = (cos(π/4) + (π/4)*sin(π/4)) / cos^2(π/4)
   = (sqrt(2)/2 + (π/4)*(1/√2)) / (1/2)^2
   = (sqrt(2) + (π/2)/√2) / (1/4)
   = 4(sqrt(2) + π/2)

Таким образом, значение производной функции y = x/cos(x) в точке π/4 равно 4(sqrt(2) + π/2).