Question

Кусок металла с температурой 20°C помещен в печь, температура которой в течение часа равномерно повышается от 30°C до 250°C. Найти температуру металла через час, если через 10 мин его температура составила 60°C. Примечание. Принять, что скорость остывания (или нагревания) тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.

Answer 1

Ответ:600 с (температуры)

Пошаговое объяснение:60×10=600с'

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ньютона о теплоотдаче, который утверждает, что скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды:

dT/dt = -k(T - T_0)

где dT/dt - скорость изменения температуры тела, T - температура тела, T_0 - температура окружающей среды, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от теплоотвода материала.

Для металла, который имеет хорошую теплопроводность, мы можем считать, что коэффициент k постоянен.

Перепишем уравнение в виде:

(dT/dt)/(T - T_0) = -k

Интегрируя это уравнение, мы получаем:

ln|T - T_0| = -kt + C

где С - постоянная интегрирования.

Подставляя начальные условия (T = 20°C при t = 0 и T = 60°C при t = 10 минут = 1/6 часа), мы можем решить уравнение для С:

ln|60 - T_0| = -k(1/6) + C ln|20 - T_0| = -k(0) + C = C

Вычитая второе уравнение из первого, мы получаем:

ln|(60 - T_0)/(20 - T_0)| = -k(1/6)

Решая это уравнение для k, мы получаем:

k = ln|(60 - T_0)/(20 - T_0)| / (1/6)

Подставляя найденное значение k в уравнение для T через 1 час (t = 1), мы получаем:

ln|T - T_0| = -k + C ln|T - 250| = -ln|(60 - T_0)/(20 - T_0)| / (1/6) + ln|T - 250| ln|(T - 250)/(60 - T_0)| = 1/6 |(T - 250)/(60 - T_0)| = e^(1/6) (T - 250)/(60 - T_0) = e^(1/6) или -(T - 250)/(60 - T_0) = e^(1/6) T = 60 + (T_0 - 60) * e^(1/6) или T = 440 - (T_0 - 440) * e^(1/6)

Так как T_0 = 30°C, мы можем подставить это значение в одно из уравнений и получить ответ:

T = 60 + (30 - 60) * e^(1/6) = 68.8°C

Таким образом, через 1 час температура металла будет равна