Question

Найдите значение x−y , если x3−y3= 45 и xy(x−y)= 6.

Answer 1

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Мы можем использовать факторизацию разности кубов и раскрыть скобки второго выражения, чтобы получить систему уравнений:

x^3 - y^3 = 45 (1) xy(x - y) = 6 (2)

Факторизуем левую часть уравнения (1) с помощью формулы разности кубов:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 45

Заметим, что (x - y) не может быть равно 0, иначе мы получим противоречие с уравнением (2). Поэтому мы можем разделить обе части на (x - y):

x^2 + xy + y^2 = 45 / (x - y) (3)

Теперь мы можем использовать уравнение (2), чтобы выразить xy:

xy = 6 / (x - y)

Подставим это выражение в уравнение (3) и получим квадратное уравнение относительно x + y:

x^2 + xy + y^2 = 45 / (x - y) x^2 + 6 / (x - y) + y^2 = 45 / (x - y) x^3 - 39x - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение численно и найти значения x и y. Затем мы можем вычислить x - y:

x - y = (x^3 - y^3) / (x^2 + xy + y^2) = 45 / (x^2 + xy + y^2)

Используя значения x и y, которые мы нашли решением уравнения x^3 - 39x - 6 = 0, мы можем вычислить x - y и получить окончательный ответ.