Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ Помогите с производными пожалуйста. ОЧЕНЬ СРОЧНО! Нужно исследовать функцию на экстремумы и монотонность, отметить на прямой точки f(x)=x^3+3x^2

Answer 1

Х є R
Корень (0;0)
Корень(-3:0)
пересечение в х (-3;0)

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию и найти ее экстремумы и монотонность.

Для начала, найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 + 6x

Чтобы найти точки экстремума, необходимо решить уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 x = 0 или x = -2

Теперь найдем значения второй производной в этих точках, чтобы определить тип экстремума: f''(x) = 6x + 6 f''(0) = 6 > 0, следовательно, x = 0 - точка минимума. f''(-2) = 0 < 0, следовательно, x = -2 - точка максимума.

Таким образом, функция имеет минимум в точке x = 0 и максимум в точке x = -2.

Теперь рассмотрим монотонность функции. Для этого проанализируем знак производной в интервалах между точками экстремума и за пределами этих точек:

• при x < -2 f'(x) < 0, функция убывает;
• при -2 < x < 0 f'(x) > 0, функция возрастает;
• при x > 0 f'(x) > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция убывает на интервале (-inf; -2), возрастает на интервале (-2; 0) и на интервале (0; inf).

На прямой можно отметить точку минимума в точке x = 0 и точку максимума в точке x = -2, а также направления монотонности функции на соответствующих интервалах.