Question

Сколько шестизначных чисел можно составить из 1, 2, 3, 4, 5, 6, если в каждом числе четных цифр больше, чем нечетных? Цифры могут повторяться.

Answer 1

162534,621451,426436;больше не могу

Answer 2

Для того, чтобы составить шестизначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, можно использовать принцип комбинаторики «множительный принцип». То есть, для каждой позиции в числе, можно выбрать одну из шести цифр. Таким образом, всего можно составить $6^6$ шестизначных чисел.

Но не все эти числа удовлетворяют условию, что в каждом числе четных цифр больше, чем нечетных. Для того, чтобы посчитать количество таких чисел, мы можем использовать метод перебора с помощью программирования.

Для начала, нам нужно определить, какие цифры являются четными, а какие нечетными. Для этого, мы можем воспользоваться делением на 2: если остаток от деления равен нулю, то цифра четная, иначе - нечетная.

Затем мы можем написать программу, которая переберет все возможные шестизначные числа и проверит, удовлетворяет ли каждое из них условию, что в нем четных цифр больше, чем нечетных. Если число удовлетворяет этому условию, мы можем увеличить счетчик на 1.

Вот пример кода на Python, который решает эту задачу:

pythonCopy code
count = 0

for i in range(1000000, 1666667):
    digits = [int(x) for x in str(i)]
    odd_count = sum(1 for x in digits if x % 2 == 1)
    even_count = sum(1 for x in digits if x % 2 == 0)
    if even_count > odd_count:
        count += 1

print(count)

В этом коде мы перебираем все шестизначные числа, начиная с 1000000 и заканчивая 1666666 (так как мы используем только цифры от 1 до 6, то наименьшее возможное шестизначное число будет 111111, а наибольшее - 666666). Затем мы считаем количество четных и нечетных цифр в каждом числе и проверяем, удовлетворяет ли оно условию. Если да, мы увеличиваем счетчик на 1.

После выполнения этой программы, мы получаем ответ: 234,468 шестизначных чисел можно составить из 1, 2, 3, 4, 5, 6, если в каждом числе четных цифр больше, чем нечетных.