Question

тестировани по математике на остове лжецов и рыцарей проходили 100 учеников, каждый из которых либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжет. Первые 60 учеников, по очереди выходя после тестирования, заявили "Среди оставшихся в аудиории учеников лжецов больше, чем рыцарей". Сколько рыцарей проходило тестирование?

Answer 1

Сорок рыцарей проходило тестирование

Answer 2

Давайте обозначим количество рыцарей, проходивших тестирование, как x, а количество лжецов - как y. Тогда, так как каждый ученик является либо рыцарем, либо лжецом, то x+y=100.

Мы знаем, что первые 60 учеников заявили, что лжецов больше, чем рыцарей, то есть y > x. Это может быть верно только если среди оставшихся 40 учеников количество лжецов больше, чем рыцарей. Таким образом, у нас есть два уравнения:

• y > x
• (y - x) > 20

Решим эту систему уравнений:

• y > x
• y > x + 20

Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = 100 - y. Подставим это выражение во второе уравнение:

• y > (100 - y) + 20
• y > 80 - y
• 2y > 80
• y > 40

Таким образом, мы получили, что количество лжецов больше 40. Но вместе с первыми 60 учениками всего было заявлено, что количество лжецов больше рыцарей, то есть y > x. Это означает, что y >= 61. Но мы также знаем, что y > 40. Следовательно, возможные значения для y - это 61, 62, ..., 99, 100. Но у нас есть ограничение, что x + y = 100, поэтому y не может быть больше 60. Таким образом, единственным возможным значением для y является 60, а соответствующее значение x равно 40.

Итак, на тестирование пришло 40 рыцарей.