Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x³+9x²-5 на [-3;2] Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(y) = x3+9x2-5

F(y)' = 3x2+18x

3x2+18x = 0

3x(x+6) = 0

3x=0    или   x+6=0

x=0               x=-6

__.___.____.___._____

 -6     -3       0     2

f(-3) = -27 + 81 -5 = 49 - наиб

f(0) = -5 - наим

f(2) = 8+ 36-5 = 39

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти минимальное и максимальное значение функции y=x³+9x²-5 на отрезке [-3;2].

1. Найдем точки, в которых производная функции равна нулю: y' = 3x² + 18x = 0 x(x + 6) = 0 Таким образом, точки экстремума функции находятся в x = 0 и x = -6.

2. Найдем значение функции в этих точках: y(-6) = (-6)³ + 9(-6)² - 5 = -155 y(0) = 0³ + 9(0)² - 5 = -5

3. Найдем значения функции в крайних точках отрезка [-3;2]: y(-3) = (-3)³ + 9(-3)² - 5 = -59 y(2) = 2³ + 9(2)² - 5 = 35

Таким образом, наименьшее значение функции равно -155 и достигается в точке x = -6, а наибольшее значение функции равно 35 и достигается в точке x = 2.