Question

Для поїздки на футбольний матч вболівальникам клубу «Шахтар» було виділено 18 автобусів, причому в кожен автобус ввійшло на 5 чоловік більше, ніж посадочних місць. Якщо би вболівальники сідали в кожен автобус згідно посадочних місць, то знадобилося би ще три автобуси, проте в останньому були би 3 місця вільними. Скільки всього вболівальників їхало на матч?вирішать рівнянням

Answer 1

Х - количество мест в автобусе
(х+5)*18 - количество болельщиков
18+3=21 автобус потребовался бы
21х-3=(х+5)*18
21х-3=18х+90
21х-18х=90+3
3х=93
х=93/3
х=31 место в автобусе
(31+5)*18=648 болельщиков ехало  на матч

Answer 2

Позначимо кількість посадочних місць в кожному автобусі як х. Тоді, згідно умови задачі:

• В кожен автобус ввійшло на 5 чоловік більше, ніж посадочних місць, тобто в кожен автобус сіло х+5 осіб.
• Якщо б вболівальники сідали в кожен автобус згідно посадочних місць, то знадобилося би ще 3 автобуси. Тобто загальна кількість автобусів була б 18+3=21.

З останнього автобусу 3 місця були вільними, тобто всього в цьому автобусі було х-3 людей.

Отже, загальна кількість вболівальників може бути обчислена з рівняння:

18(x+5) + 3(x-3) = К

де К - загальна кількість вболівальників.

Розв'язавши рівняння, отримаємо:

21x + 87 = К

Для того, щоб знайти К, нам потрібно знайти значення x - кількість посадочних місць в кожному автобусі.

Зауважимо, що якщо 3 місця в останньому автобусі були вільними, то кількість посадочних місць в цьому автобусі дорівнює кількості людей, які сіли в автобус згідно посадочних місць, тобто х.

Тоді:

x - 3 = кількість людей, які сіли в останній автобус згідно посадочних місць

18x = кількість людей, які сіли в перших 18 автобусах згідно посадочних місць

Таким чином, ми можемо замінити x у формулі для К:

21x + 87 = 18x + x - 3 + К

або

21x + 87 = 19x + К

Тепер можемо знайти К, віднявши 19x від обох боків рівняння:

2x + 87 = К

Таким чином, загальна кільк