Question

СРОЧНО!!!!!!!!!! ВОПРОС 6 КЛАСС!!!! ДАМ 15 баллов!!!!!!!!!! Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 8 и 7 и делится на 72 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Answer 1

Ответ:

777888:72=10 804

Answer 2

Чтобы найти такое число, необходимо решить две задачи:

1. Найти все шестизначные числа, которые можно записать только с помощью цифр 7 и 8.
2. Выбрать из списка чисел из пункта 1 число, которое делится на 72 без остатка.

Для решения первой задачи мы можем воспользоваться перебором. Шестизначное число можно записать только с помощью цифр 7 и 8, если оно начинается с цифры 7 или 8 (иначе оно будет меньше 100000 или больше 999999), и каждая из шести позиций в нем может быть заполнена только цифрами 7 или 8. Таким образом, всего существует 2^6=64 шестизначных числа, которые можно записать только цифрами 7 и 8.

Для решения второй задачи мы можем воспользоваться тем, что 72 делится на 8 и на 9. Таким образом, чтобы число, записанное только цифрами 7 и 8, делилось на 72, оно должно делиться и на 8, и на 9.

Чтобы число делилось на 8, его последние три цифры должны быть кратны 8, то есть должны быть равны 888 или 878.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. В случае чисел, записанных только цифрами 7 и 8, сумма цифр всегда равна 6, 7 или 8. Таким образом, чтобы число делилось на 9, ему необходимо добавить цифру 7 или 8 таким образом, чтобы сумма его цифр была кратна 9. Например, число 777888 делится на 9, так как сумма его цифр равна 45, что кратно 9.

Итак, мы знаем, что искомое число должно начинаться с цифры 7 или 8, его последние три цифры должны быть 888 или 878, и сумма его цифр должна быть кратна 9. Перебирая все возможные варианты, мы можем найти искомое число. Одним из таких чисел является 787878, которое действительно делится на 72 без остатка.

Ответ: 787878.