Question

в треугольника ABC AD - биссектриса, угол C равен 50 градусов, угол CAD равен 28 градусов. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Если AD биссектриса, то угол А= CAD*2=28*2=56
сумма углов в треугольнике 180 градусов, значит
угол B = 180 - (50+56) = 180 - 106 = 74 градуса

Answer 2

Используя свойство биссектрисы, мы можем сказать, что отношение длины отрезков BD и DC равно отношению длины сторон AB и AC:

BD/DC = AB/AC

Также мы можем заметить, что угол ACD равен 180 - 50 = 130 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Теперь мы можем применить теорему синусов в треугольнике ACD:

AB/ sin(BAD) = AC/ sin(CAD) (1)

Заметим, что угол BAD равен углу BAC + углу CAD. Угол BAC равен 180 - 50 - A = 130 - A, где А - искомый угол BAC. Тогда:

BAD = (130 - A) + 28 = 158 - A

Теперь мы можем подставить (1) в выражение для отношения длин отрезков:

BD/DC = AB/AC = sin(BAD)/sin(CAD) = sin(158 - A)/sin(28)

BD/DC = sin(158 - A)/sin(28)

BD/DC = sin(A - 22)/sin(28)

Так как BD + DC = BC, то мы можем выразить BD через BC и DC:

BD/DC = (BD + DC)/DC = BC/DC

BD = BC * (BD/DC) = BC * sin(A - 22)/sin(28)

Теперь мы можем выразить sin(A - 22) через sin(B) с помощью теоремы синусов в треугольнике ABC:

BC/sin(B) = BD/sin(A - 22) = BC * sin(A - 22)/sin(28)

sin(B) = sin(28) / sin(A - 22)

Таким образом, мы получили уравнение для нахождения угла B. Решим его:

sin(B) = sin(28) / sin(A - 22)

sin(B) * sin(A - 22) = sin(28)

sin(B) * sin(A) * cos(22) - sin(B) * cos(A) * sin(22) = sin(28)

sin(B) * sin(A) * cos(22) = sin(B) * cos(A) * sin(22) + sin(28)

tan(B) = (sin(A) * cos(22)) / (cos(A) * sin(22) + sin(28))

Подставим значения углов:

tan(B) = (sin(130) * cos(22)) / (cos(130) * sin(22) + sin(28)) ≈ 0.803

B ≈ arctan(0.803) ≈ 39.3 градусов

Ответ: угол B равен примерно 39.3 градусов.