Question

Считается, что ученик А учится лучше ученика В, если в большинстве работ оценка у ученика А выше, чем у ученика В. В классе провели три работы. Могло ли оказаться, что ученик А учится лучше, чем ученик В, ученик В учится лучше, чем ученик С, а ученик С учится лучше, чем ученик А?

Answer 1

Может, это так называемое нетранзитивное отношение.
Ученик А победил В в работах 1 и 2, ученик В победил С в работах 2 и 3,
а ученик С победил А в работах 1 и 3.
Допустим, максимально за работу ставят 10 баллов.
А набрал в 1 работе 6 баллов, во 2 работе 7 баллов, в 3 работе 5 баллов.
В набрал в 1 работе 5 баллов, во 2 работе 6 баллов, в 3 работе 9 баллов.
С набрал в 1 работе 8 баллов, во 2 работе 4 балла, в 3 работе 7 баллов.

Answer 2

Нет, это невозможно. Если оценки ученика А выше, чем у ученика В, в большинстве работ, то это означает, что ученик А учится лучше, чем ученик В. Если ученик В учится лучше, чем ученик С, то в большинстве работ оценки ученика В должны быть выше, чем у ученика С. И, наконец, если ученик С учится лучше, чем ученик А, то в большинстве работ оценки ученика С должны быть выше, чем у ученика А. Однако, эти три условия не могут выполняться одновременно, так как это приведет к противоречию. Поэтому, такая ситуация невозможна.