Question

Из точки В, лежащей вне окружности проведены касательные ВА и ВС. Найдите угол АОС, если угол АВС=46градусам

Answer 1

Углы ОAB и OCB равны 90°,а угол ABC=46°, т.е угол COA= 360-OAB-ABC-OCB=360-90-46-90= 134°.
ОТВЕТ:134°

Answer 2

Как известно, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, в точках А и С проведем радиусы, соединяющие центр окружности О с точками касания касательных ВА и ВС.

Так как АО и СО являются радиусами окружности, то они равны между собой, то есть ОА = ОС.

Рассмотрим треугольник АВО. Из условия задачи угол АВО (угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания) равен 90 градусов. Также угол АВС, который дан в задаче, равен сумме углов ВАО и ВОС, так как это углы, смежные с углом АВС.

Таким образом, имеем уравнение:

угол ВАО + угол ВОС = 46 градусов

Но углы ВАО и ВОС равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых ВА и ВС. Поэтому, угол ВАО = угол ВОС.

Таким образом, угол ВАО = угол ВОС = 46 / 2 = 23 градуса.

Наконец, рассмотрим треугольник АОС. Угол АОС равен 180 градусов минус сумма углов ВАО и ВОС, так как это дополнительный угол к углу АВС. Значит:

угол АОС = 180 - угол ВАО - угол ВОС = 180 - 23 - 23 = 134 градуса.

Таким образом, ответ: угол АОС равен 134 градусам.