Question

не вычисляя корней х1 х2 уровнения 2х'2-8х-1=0 найдите а) 1/х1+1/х2 б) х1х2'3+х2х1'3 в) (х1-х2)'2 г) х1'3 +х2'3​

Answer 1

Ответ:a) 2x"2-8x=1

x(2x-8)=1

X=1

2x=9

X=4.5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы Виета, которые позволяют выразить сумму и произведение корней уравнения через коэффициенты.

Для данного уравнения с коэффициентами a=2, b=-8 и c=-1, формулы Виета имеют следующий вид:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = 8/2 = 4
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -1/2

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы вычислить ответы на заданные вопросы:

a) 1/х1 + 1/х2 = (x1 + x2)/(x1 * x2) = 4/(-1/2) = -8

б) x1x2(x1'+x2') = x1x2((x1+x2)/(x1*x2)) = (x1+x2)^2 = 4^2 = 16

в) (x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1x2 = 4^2 - 4*(-1/2) = 18

г) x1^3 + x2^3 = (x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2) = 4*((x1+x2)^2-3x1x2) = 4*(16-3*(-1/2)) = 34

Answer 3

Для уравнения 2x^2 - 8x - 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти некоторые значения, которые нам понадобятся в ответах на заданные вопросы:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 64 + 8 = 72.

Корни уравнения могут быть найдены с использованием формулы:

x1 = (8 + √72) / 4 = 2 + √2

x2 = (8 - √72) / 4 = 2 - √2

a) 1/х1+1/х2 = (х1 + х2) / х1х2. Мы можем найти х1 + х2 с помощью коэффициента при x в уравнении:

х1 + х2 = 8 / 2 = 4

Теперь мы можем вычислить х1х2, используя свойство корней уравнения:

х1х2 = (-1) / 2 = -1/2

Таким образом,

1/х1+1/х2 = (х1 + х2) / х1х2 = 4 / (-1/2) = -8

Ответ: -8

б) х1х2'3+х2х1'3 = 2x1x2(x2 - x1). Мы можем использовать корни, которые мы нашли ранее, чтобы вычислить это значение:

х1х2'3+х2х1'3 = 2x1x2(x2 - x1) = 2(2+√2)(2-√2)((2-√2) - (2+√2))) = 2(2+√2)(2-√2)(-2√2) = -16

Ответ: -16

в) (х1-х2)'2 = (х1^2 - 2х1х2 + х2^2). Мы можем вычислить значения для х1^2 и х2^2, используя коэффициенты при x^2 в уравнении:

х1^2 = (8 + √72) / 2 = 4 + 2√2

х2^2 = (8 - √72) / 2 = 4 - 2√2

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

(х1-х2)'2 = (х1^2 - 2х1х2 + х2^2) = ((4 + 2√2) - 2(2 + √2) + (4 - 2√2))'2 = 4'2 = 16

Ответ: 16

г) х1'3 +х2'3. Мы можем вычислить значения для х1'3 и х2'3, используя свойства корней:

х1'3 = (8 + √72)'3 / 8 = (2 + √2)'3

х2'3 = (8 - √