Question

Являются ли функции обратимыми на всей области определения? Если да, то найдите обратную к ней. а)y=x^5 b)f(x)=(x-3)^2 c)y=2/x+3

Answer 1

А) y = x⁵ - обратима. Обратная функция: y = root5 x.
b) f (x) = (x - 3)² - необратима
с) y = 2/x + 3 является обратимой. Обратная функция: y = 2/(x - 3).

Answer 2

a) Функция y = x^5 является обратимой на всей области определения, так как является строго монотонно возрастающей на всей числовой оси. Её обратная функция равна y = x^(1/5).

b) Функция f(x) = (x-3)^2 является обратимой на интервале [3, +∞), так как является строго монотонно возрастающей на этом интервале. Её обратная функция равна y = √x + 3.

c) Функция y = 2/x + 3 не является обратимой на всей области определения, так как она не является инъективной (различным значениям x могут соответствовать одинаковые значения y). Однако она является обратимой на каждом из интервалов (-∞, 0) и (0, +∞), где она строго монотонна. Её обратная функция на этих интервалах равна y = (x - 3)/2.