Question

У=√1+х^2 Нужно найти производную второго порядка!!!!

Answer 1

Решение на фотографии.
Использовали правила нахождения производной сложной функции и производной частного.

Answer 2

Для того чтобы найти производную второго порядка функции У(x) = √(1+x^2), необходимо дважды продифференцировать ее по переменной x. Давайте сначала найдем первую производную:

У(x) = √(1+x^2) У'(x) = d/dx(√(1+x^2)) У'(x) = (1/2)(1+x^2)^(-1/2)*(2x) У'(x) = x/(√(1+x^2))

Теперь найдем вторую производную, используя правило дифференцирования произведения:

У''(x) = d/dx(x/(√(1+x^2))) У''(x) = [(1+x^2)^(-1/2) - x*(1/2)(1+x^2)^(-3/2)(2x)] / (1+x^2) У''(x) = [-(1+x^2)^(-3/2)*x^2 + (1+x^2)^(-1/2)] / (1+x^2) У''(x) = -x^2(1+x^2)^(-3/2) + (1+x^2)^(-1/2) / (1+x^2)

Таким образом, производная второго порядка функции У(x) равна:

У''(x) = -x^2(1+x^2)^(-3/2) + (1+x^2)^(-1/2) / (1+x^2)

Ответ: У''(x) = -x^2(1+x^2)^(-3/2) + (1+x^2)^(-1/2) / (1+x^2)