Question

В параллелограмме ABCD A(-1;-5), B(-4,2) C(5;4). Найдите длину диагонали BD

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для нахождения длины диагонали BD параллелограмма ABCD необходимо вычислить расстояние между точками B и D.

Поскольку параллелограмм ABCD является фигурой с параллельными сторонами, то вектор BD является диагональю параллелограмма. Другими словами, вектор BD соединяет середины сторон AB и CD.

Чтобы найти точку D, можно вычислить координаты точки C и вектор AC, затем найти координаты точки D как сумму векторов AB и AC.

Координаты точки C: x_C = 5, y_C = 4

Вектор AC: x_AC = x_C - x_A = 5 - (-1) = 6 y_AC = y_C - y_A = 4 - (-5) = 9

Координаты точки D: x_D = x_B + x_AC = -4 + 6 = 2 y_D = y_B + y_AC = 2 + 9 = 11

Таким образом, координаты точки D равны (2;11).

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, нужно вычислить расстояние между точками B и D, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2)

d = sqrt((-4 - 2)^2 + (2 - 11)^2)

d = sqrt((-6)^2 + (-9)^2)

d = sqrt(36 + 81)

d = sqrt(117)

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна sqrt(117), что можно упростить до примерного значения 10,82.