Question

Даны вершины треугольника abc; A(0;1;-1) B(3;1;0) C(1;-1;2) найти косинус угла ABC

Answer 1

CosABC = (AB*BC)/(|AB|*|BC|)
AB = (3-0, 1-1, 0-(-1)) = (3,0,1)
BC = (1-3, -1-1,2-0) = (-2,-2,2)

|AB| = sqrt(9+0+1) = sqrt(10)
|BC| = sqrt(4+4+4) = sqrt(12)

cosABC = (-6+0+2)/(sqrt10*sqrt12) = -4/(2*sqrt5*sqrt6) = -2/sqrt30

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(ABC) = (AB·BC) / (|AB|·|BC|),

где AB и BC - векторы, их можно найти по координатам вершин треугольника.

AB = B - A = (3-0; 1-1; 0-(-1)) = (3; 0; 1) BC = C - B = (1-3; -1-1; 2-0) = (-2; -2; 2)

Теперь необходимо найти скалярное произведение AB и BC и длины этих векторов:

AB·BC = 3*(-2) + 0*(-2) + 1*2 = -4 |AB| = √(3^2 + 1^2 + 1^2) = √11 |BC| = √((-2)^2 + (-2)^2 + 2^2) = 2√3

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(ABC) = -4 / (√11 * 2√3) = -4 / (2√33) = -2/√33

Ответ: косинус угла ABC равен -2/√33.